早大物理 倾向与对策
频出题材1. 円運動
基本公式：
（1） 運動方程式 F = Mrω2 = Mv2/r （r:圆轨道的半径, M:物体的质量）
* 这里F是进行圆周运动的物体所受外力总和, 他既包括a将物体束缚于圆周轨道内的力 (如线绳、木棍的拉力或圆形轨道面的支持力)又可能包括b重力或电磁力等一般性的作用力。在列圆周运动的运动方程时，要将物体在圆轨道上各点所受的所有外力都考虑进去。
* 上述外力中b是不因为物体做圆周运动而改变的，而只要物体还在进行圆周运动a和b的合力就必须等于右边由速度决定的向心力。因此，实际解题时这个式子往往用来求a的大小。
* 在分析物体有可能脱离圆轨道的问题（束缚力由可能变性的线绳或圆轨道提供）时, 先假设物体还在做圆运动列式,然后通过上述方法求出a的大小,若a < 0则意味着束缚力已经不足以将物体控制在圆周轨道内, 也就是说物体在a = 0 的瞬间脱离圆轨道(之后物体做抛物运动，但是有可能再次回到圆轨道内重新开始圆周运动)。
（2） 速度・角速度・周期の変換式
（1）中的v为进行圆周运动的物体的绝对速度，他的方向在每个位置上都是切线方向（垂直于半径方向）。因为此时物体的运动局限于一个给定的圆周轨道内，它的速度还可以用从某个参照点沿着圆周走过的中心角θ的时间变化量dθ/dt （也就是单位时间内的角度变化）来表示。这就是所谓的角速度，一般用字母ω（omega）代表(注意: ω的单位用的是[rad]而不用度)。ω和v的关系，可以由以下关系得出：不管用哪种方法表示速度，物体进行等度圆运动走完一个圆周的时间是不变的，即
2πr / v = 2π / ω= T
这个T叫做圆运动的“周期”。
* 圆运动不一定都是等速圆运动，譬如在地面被弹射出的小球沿着圆形轨道上升时，小球从进入圆轨道时到脱离圆轨道的瞬间，他的速度是不断变化的。其间小球在每个位置上的速度，可以通过能量守恒求得（因为小球所受的外力只有a圆轨道的支持力和b重力，而a的方向永远是半径方向，垂直于小球的速度，所以它不会对小球做功）
* 早大经常出的一个题型，就是分析这类运动中小球脱离或不脱离圆轨道的条件。这种问题的解法步骤如下:
1 加设小球在任意位置都做圆运动列出运动方程式(这时应尽量用绝对速度v,因为它的平方可以通过下面的2直接求出)
2 通过能量守恒求出1式中的速度平方v2
3 将2代入1, 求出在任意位置上圆周运动对束缚力a的要求
4 不脱离圆轨道的条件是 a > = 0, 脱离圆轨道的条件是 a < = 0, 脱离圆轨道时的位置可由a = 0 求出。
频出题材2. 運動量保存（衝突、分離）
早大的力学问题中, 和圆运动一样经常登场的就是使用动量保存的问题(即分析对象在某一过程前后所受外力的力积为0)。这类问题可以分为两种情况，即撞击(有可分为自由物体与墙壁、地面的撞击和自由物体之间的撞击)与分离(最典型的例子就是火箭通过喷射燃料加速)。不管遇到哪种情况，解题的核心都是正确列出以下2个基本公式：
（1） 动量保存公式：M１v１＋M2v2 + …＝ M１V１＋M2V2 + …
(小v是撞击/分离前的速度,大V是撞击/分离后的速度)
* 这里需要注意:动量是由(质量×速度)表示的向量, 速度本身也是向量! 所以,在列上面的式子时一定要先确定速度的＋方向。若题中已经指定,则服从题目;若没有指定,则自己设一个比较方便的方向为正（一般选择在表示各物体速度时出现的负号较少的方向）。
* 撞击后的速度，若其方向不能事先确定则先假设为正，若算出的结果为负值则说明该物体实际应向相反方向运动。
* 另外解分离类型的题目时，还要注意M的变化。尤其是多次分离的情况，一定要注意确认每次分离后母体的剩余质量！
（2） 衝突係数（はね返り係数）eの式
这个系数是为了解题给出的一个条件,他的定义如下:
e = [撞击/分离后的相对速度] / [撞击/分离前的相对速度]
(注:这里的[]表示绝对值!)
* 列这个式子时也要注意每个速度的符号, 根据题目或自己设定的+方向列式使得分子和分母都为正!
※撞击前后的能量损失
也是早大非常爱问及的内容, 它和上面的e的关系如下:
撞击前后能量损失率为 1 – e2
(也就是说,撞击后的总机械能是撞击前的e2倍)
*特别是当e = 1时能量损失为0, 也就是说撞击前后的能量守恒。若题目中给出这个条件，则可以通过能量保存列式求速度（对于撞击后各物体飞向不同方向的题，这个解法往往是最简便的）。
*由上述结论还可以经一部得出, 当e = 1且发生撞击的2物体质量相等的话, 它们的速度在装机前后会互换! (此结论在解留考等选择题时很有价值)
频出题材3. 电容器
早大的电学问题,几乎每一年度都会涉及到电容器。有关电容器的问题又可分为：a. 涉及电容器自身原理的问题 和b. 涉及电容器在电路中所起作用的问题。无论是那种题型，与其他电学问题一样我们所需要做的工作只有2个：1正确把握每到小题问道的状态，以及在这道小题的答案中可以使用的所给条件，2 正确套用各种电学基本公式。从这个意义上讲，电磁学的题目是最容易拿分的（最不应该丢分的!!）
a类题型的基本公式:
1. 电容量 : C = εS / d (ε:极板间的诱电率, S: 极板面积, d: 极板间距离 )
* 一般情况下ε为真空中的诱电率ε0 , 极板间插入诱电体后则为该诱电体的诱导电率
2. 储存电荷和电压的关系: Q = CV or V = Q / C
(V为施加在该电容器两端的电压,Q为定常状态下的极板电荷)
* 关于定常状态和电荷的概念,容易产生的误解:
3. 储存电荷/电压与能量的关系: U = CV 2 /2 = Q 2 / CV ( = QV/ 2)
(V为施加在该电容器两端的电压,Q为定常状态下的极板电荷)
4. 极板间电场强度: E = Q / εS ( = V/d ) (在极板间任何一处都一样!)
b类题型的解法:
(认真听课上讲解及板书!) |
发表于 2010-1-26 19:37
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发表于 2010-3-21 20:43
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